Principia Mathematica Pdf Newton Cajori

Elsevier

Historia Mathematica

Abstract

Central to Newton's solution of the Kepler problem in Proposition 11 of the Principia is the dynamics ratio derived in Proposition 6, which is employed to find the force, given the orbit and the force center. A comparison of the derivation of this critical proposition as it appears in the third edition with the early derivation of it in the first edition reveals the development of Newton's mature dynamics. In particular, there appears in the second edition an alternate version of the dynamics ratio in addition to the original one of the first edition. Revisions of both of these versions of Proposition 6 are carried forth to the third edition and an alternate solution to the Kepler problem of Proposition 11 is developed. I suggest that this alternate version provides a firmer and more fundamental basis for dynamics than does the original version, and I provide a substitute derivation of Proposition 6 and a simplified solution to the Kepler problem of Proposition 11 to defend that suggestion. It is a step that Newton could have taken, but it is one that he chose not to take.

Zusammenfassung

Für Newtons Lösung des Keplerschen Problems in Satz 11 der Principia ist das Dynamikverhältnis entscheidend, das in Satz 6 abgeleitet und angewendet wird, um die Kraft bei gegebener Bahn und gegebenem Kraftzentrum zu finden. Ein Vergleich der Ableitung dieses wesentlichen Satzes, wie er in der dritten Auflage erscheint, mit seiner frühen Ableitung in der ersten Auflage deckt die Entwicklung von Newton reifer Dynamik auf. Insbesondere tritt in der zweiten Auflage eine andere Version des Dynamikverhältnisses zusätzlich zur ursprünglichen der ersten Auflage auf. Beide Versionen von Satz 6 werden in die dritte Auflage übernommen. Eine neue Lösung des Keplerschen Problems von Satz 11 wird abgeleitet. Meinem Vorschlag nach liefert diese neue Version eine festere und grundlegendere Basis für die Dynamik als die ursprüngliche Version. Ich gebe eine Ersatzableitung von Satz 6 und eine vereinfachte Lösung des Keplerschen Problems von Satz 11, um diesen Vorschlag zu stützen. Es ist ein Schritt, den Newton hätte tun können. Aber er entschloß sich, ihn nicht zu tun.

Résumé

Le rapport dynamique déterminé dans la proposition 6 des Principia de Newton—servant à trouver la force connaissant la trajectoire et le centre d'attraction—joue un rôle essentiel dans la solution du problème de Kepler traité dans la proposition 11 des mêmes Principia. La comparaison entre la dérivation de cette proposition-clé, telle qu'elle apparaît dans la troisième édition de cet ouvrage et celle de la première édition, met en évidence le processus de maturation de la conception qu'avait Newton de la dynamique: dans la seconde édition des Principia on note, en particulier, l'adjonction d'une variante au texte concernant le rapport dynamique; dans la troisième édition, on constate aussi que Newton révise à la fois le texte original et la variante précités et qu'en outre, il propose une nouvelle solution au problème de Kepler de la proposition 11. En conséquence, je me propose de défendre la thèse selon laquelle cette nouvelle solution place les fondements de la dynamique sur une base plus solide et plus fondamentale que ne le faisait la solution initiale. Je fournis aussi à l'appui une autre version de la proposition 6 ainsi qu'une solution simplifiée du problème de Kepler: Newton pourrait avoir procédé de la sorte mais il ne l'a pas fait.

Keywords

dynamics

Kepler

Newton

Principia

Proposition 11